Нормально или нармально

Нормальное распределение

Что означает слово «норма»? Norma — на латыни, это наугольник. Две дощечки соединенные под прямым углом. Такой мудреный инструмент использовался при строительстве, понятно для чего, строить ровные стены. Этими приборами пользовались еще в Древнем Египте, а может даже и еще раньше.

Normalis — означает линию построенную при помощи наугольника, под углом 90 градусов, под прямым углом.

Если бы спросили у римлян, о значении слова «нормаль», то услышали бы, что это нечто правильное, прямое (в значении 90°).

В геометрии нормаль — означает перпендикуляр даже сегодня. Выходит, что нормально означает просто «под прямым углом» или правильно, в переносном смысле.

В математике именно так. Здесь пока все просто.

Если взяться за статистику, будет сложнее, но интереснее. Здесь существует понятие «нормальное распределение». Если такое название кажется не совсем математическим, есть другое — распределение Гаусса-Лапласа. Вот теперь все по-научному.

На самом деле, нормальное распределение встречается повсюду. Если взять обыкновенный песок, поместить в любую емкость и высыпать на землю получится горка, которая и будет представлять нормальное распределение песчинок от центра к краям. Это происходит потому, что все песчинки имеют почти одинаковую (хотя и разную если присмотреться) форму и массу, силы трения между ними практически одинаковы и рассыпаются они под действием одной и той же силы.

Итак, если взять очень много значений мало зависящих друг от друга и расположить на линии получится характерный «колокол» Гауссового распределения. Опустим с самой верхней точки перпендикуляр и вот она, нормаль. Слева и справа будет примерно одинаковое количество данных. В центре, то, что встречается чаще всего.

А чаще всего песчинки равномерно распределяются вокруг то точки в которую сыпался песок. Этот эксперимент можно проделать пару сотен раз, чтобы удостоверится, горка всегда будет такой формы, если и песок будет тем же. А вот если в него добавить воду форма изменится.

Простыми словами, нормальное распределение означает такой набор значений, который создаст одинаковый рисунок (с допущениями, конечно) слева и справа от перпендикуляра, который находится в месте наиболее часто встречающегося значения.

Нормальные люди

Вот график распределения уровня интеллекта среди людей. У большинства людей IQ — 100 единиц.

Ровно половина имеет значение меньше 100 а вторая половина — больше 100. А вот около 3-5% результатов теста будут иметь значение больше 140 баллов и еще 3-5% — меньше 60.

Половина населения планеты имеет уровень интеллекта от 90 до 110, они точно нормальные.

То есть, совершенно нормально иметь IQ=100. 112 — тоже нормально, и 90, и 96…

А вот 142 или 54 — не нормально! Это либо слишком высокий, либо слишком низкий уровень интеллекта. Как вариант, ошибка в исследовании.

Что значит нормально в статистике? В этом случае дело не в прямом угле, а в понятии «большинство». Говоря простым языком, нормально, это когда значение попадает в большинство выборки или встречается чаще всего (80-90%) и ненормально, когда в что-либо в меньшинстве, встречается реже (5%).

Почему именно 5%? Просто для удобства. Это может быть и 3% и 4,2%, и 10%… Нет никаких четких требований в статистике, что считается нормальным, а что, уже не считается. В каждом эксперименте нужно решать, где он, порог нормальности. Но есть одно правило.

Правило трех сигм

Любая случная величина, как правило, не может отклонится от своего среднего значения больше чем в 3 раза с вероятностью 0,997.

Если еще проще, то 99,7% всех значений будет находиться на расстоянии не больше 3σ (3 сигма). Это эмпирическое правило, а не закон, к тому же относится только с случайным числам.

Но им можно пользоваться для удобства, все что попадает в 99,7% — нормально? Или все же лучше 2 сигма — 0,95? А может 1 сигма — 0,68?

Если речь не идет о нормальном распределении, то вероятность отклонения более чем в 3 сигма составляет 1/9 (то есть 0,11). Или, по другому, с вероятностью 8/9 значение не «вылезет» за 3σ. Значит, нормально, это — 89%?

В обычной жизни проблема та же. Если мы хотим решить что что-то нормально, а что-то нет, нужно договорится о той магической цифре. Очевидно, что рост 170 см, так же как и 180 см — это нормальный рост для человека, потому, что таких людей много, очень много. А 2,2 метра — это уже аномалия, таких людей мало.

Но совершенно непонятно, с какой считать, что рост уже не нормален. Если 12% опрошенных признаются, что у них были галлюцинации, они еще нормальны, или уже можно считать их больными шизофренией? После какого значения можно решить, что нормально, а что нет?

В природе нет такой цифры, так же как и в статистике. Есть сам закон (функция, кривая на графике) а точки на нем приходится выбирать самим. А закон распределения будет все тем же. Но что совершенно понятно и без математики, это то, что все на свете (и мы в том числе) разное и это как раз точно нормально.

Оцените статью
relax-irkutsk.ru